基于关系的概念格属性约简及集合近似

【摘要】： 粗糙集理论是波兰数学家Pawlak Z.于1982年提出的一种用于处理不精确、含糊性和不确定性数据的数学工具。它在现实应用与理论研究中都引起广泛关注。利用粗糙集理论中上,下近似的概念,挖掘出隐藏在信息系统中的知识,得出决策规则。概念格理论,亦称形式概念分析,是德国数学家Wille R.于同一年提出的一种用于概念的发现,排序和显示的数据分析方法。概念格是一个序层次结构,它由数据表中对象和属性间二元关系产生。每一个概念是一个二元(对象,属性)组,它由两部分组成:外延和内涵,粗糙集理论与概念格理论作为有效的,具有极大潜力的知识发现工具,备受人工智能工作者的关注。目前,它们正在被广泛应用于数据挖掘,机器学习,模式识别,决策分析,计算机网络,软件工程等领域。 知识约简是知识发现的一个重要方面,因此也是粗糙集与概念格理论研究的重要内容。本文研究概念格属性约简与粗糙近似问题。提出了新的约简方法;给出形式背景下集合的一种近似方法。本文的主要内容有:(1)利用概念格约简中不同类型属性的特征讨论了形式背景的属性约简,提供了一种从属性类型分析获得概念格约简的方法。(2)基于依赖空间理论提供了形式背景属性约简的一种等价方法。给出了信息系统属性约简的一种新的判定方法。(3)定义了形式背景和决策形式背景的优势约简,通过构造优势可辨识矩阵,得到了属性约简的一种布尔计算方法。(4)研究形式背景下集合的粗糙近似问题。定义了类近似算子,讨论近似算子的性质,并给出它们的公理刻画。