非线性滤波的分支粒子系统逼近

【摘要】： 随机滤波理论主要是以概率为工具去估计不能观察到的随机过程.本文中所介绍的滤波问题包含两个过程:想要估计的信号过程和提供信息的观察过程.信号过程由一个取值于R~d空间的随机微分方程控制:观察过程由一个取值于R~m空间的随机微分方程控制:其中h:R~d→R~m.我们要找的最优滤波是信号过程在观察到的信息下的条件期望.Kallianpur-Striebel公式是建立滤波理论的关键.对于非线性随机微分方程,我们没有标准的方法求出它的具体的解,但是可以给出它的数值逼近解. 本文主要是通过分支粒子系统近似最优滤波π={π_t,t≥0},从而给出滤波问题的数值近似解.在该模型中,最初由n个粒子组成相互作用的分支粒子系统.它们的位置、权重和个数由随机微分方程来控制.我们把时间区间分成一系列子区间,定义滤波在每个子区间左端点的值,并用这个值来近似滤波在整个区间上的值.可以证明当时间区间的长度趋于0时,这样定义的滤波是收敛的.由此我们可以得到一种简洁的可以实现的算法去近似最优滤波的数值解.本文给出的滤波模型的优势在于没有随机积分.对于给定的例子,我们可以用计算机算出具体的数值近似解.此外,本文还给出了α=(?)是最优指数. 近年来,许多作者致力于研究分支粒子系统近似非线性滤波方程的解.这些作者的工作可以证明解的唯一性,并且从理论上给出数值近似解.但是,本文中所建立的模型更强调的是在实际中可以得到的数值近似解而绝非仅仅理论上的.