具有可换对合的流形的协边分类

【摘要】： 本论文共分三章. 第一章,讨论不动点集为有限个实射影空间RP(3)与四元数射影空间HP(k)乘积的并的对合的协边分类. 设(M,T)是一个具有光滑对合T:M→M的光滑闭流形,对合的不动点集为F={x∈M|T(x)=x}.当不动点集F=(?)RP_i(3)×HP(k)时,我们说明了对合的存在性,并通过巧妙地构造合适的对称多项式和计算示性数等证明每一个对合协边. 第二章,讨论不动点集为(?)CP_i(1)×HP_i(n)的对合的协边分类,其中CP(1)和HP(n)分别表示1维复射影空间和n维四元数射影空间. 设(M,T)是一个具有光滑对合T的光滑闭流形,T的不动点集为F=(?)CP_i(1)×HP_i(n).在本章中,我们说明了对合的存在性,并通过巧妙地构造合适的对称多项式和计算示性数等证明每一个以(?)CP_i(1)×HP(n)为不动点集的对合协边. 第三章,讨论不动点集为RP(2m+1)∪RP(2n+1)的(Z_2)~2作用. 设Φ:(Z_2)~2×M→M是群(Z_2)~2={T_1,T_2|T_i~2=1(i=1,2),T_1T_2=T_2T_1}在光滑闭流形M上的作用.令T_3=T_1T_2.Φ的不动点数据是(F_Φ;ε_1,ε_2,ε_3),其中F_Φ={x∈M|T_i(x)=x,i=1,2,3}是闭流形,ε_i是F_Φ在F_(T_i)={x∈M|T_i(x)=x}中的法丛,i=1,2,3. 在本章中,我们证明如下结果:设(M,Φ)是具有(Z_2)~2作用的光滑闭流形,Φ的不动点集F_Φ=RP(2m+1)∪RP(2n+1),其中RP(2m+1)和RP(2n+1)分别是2m+1维和2n+1维实射影空间.令是Φ的不动点数据.如果至少有两个μ_i的维数大于2m+1,至少有一个v_i的维数大于2n+1,其中m≥n,那么(M,Φ)等变协边.