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塔特对图论的贡献

王献芬  
【摘要】: 图论是一门应用广泛的重要数学分支,有着悠久的历史。它诞生于1736年,1936年正式成为一门独立学科,从此获得突飞猛进的发展。但这近75年的发展史却几乎没人研究。作为图论的转折性人物,塔特是20世纪最具国际影响力的图论学家之一。他是首屈一指的现代图论先驱,被誉为“图论之父”。他为图论的发展做出了奠基性和开拓性贡献。他的许多工作都成为后继者继续发掘和拓展的“金矿”,至今仍是非常活跃的课题。因此,研究塔特对图论的贡献不仅具有重要的历史意义,对于现代图论研究也很有价值。 目前国内外相关研究极少且不系统,本文在没有更多研究文献可借鉴的情况下,通过认真研读塔特的4本专著和几乎全部图论论文,发现促使塔特广泛而深入研究图论的原动力是四色问题。这样,按照他尝试求解四色问题的不同角度,结合相关理论的发展,本文把他的图论研究工作划分为四个主要分支领域(图着色、图因子及其分解、图多项式和拟阵论),利用思想史学派的概念分析法,系统研究了塔特对图论的贡献及影响。在阐述过程中,叙述他的主要成就,分析他的思想活动,这有助于理解数学创造的过程、掌握数学发现的方法、借鉴研究问题的思路和途径。全文从以下几个主要方面进行了研究: 1.按照时间顺序,通过阐述塔特在6个不同时期的思想活动、兴趣爱好和学术成就,分析了他从化学转向图论的内因和外因,以及他被载入史册的原因,证明了塔特在图论中的核心地位。 2.塔特在图着色理论上的主要成就。在分析塔特对四色问题研究的角度、方法的选择和思想的继承基础上,探讨了他如何否定泰特猜想,并取得可平面图哈密顿问题进展的思维过程,强调了推广原则和退步原则是行之有效的数学方法。 3.塔特对图因子及其分解理论的主要贡献。系统研究了图因子理论的起源及从彼得森到霍尔的发展,重点分析了塔特如何得到当时图论中最具影响力的1-因子定理。 4.塔特对图多项式理论的贡献。全面分析了塔特如何推动色多项式、塔特多项式和流多项式的发展,如何从四色问题中创造了图多项式的理论分支,指出了建立、发展理论和解决问题是数学创造的两个重要方面。 5.塔特对拟阵论的复兴。重点分析了他对拟阵的线性表示、结构以及连通性理论的贡献,说明了建立一个新学科不易,拯救濒临衰竭的分支更需要智慧和眼光。


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