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几类非线性竞争系统的概周期解的定性研究

许鹏  
【摘要】:本文主要讨论非线性时滞微分方程的概周期解的稳定性.全文分为三章,所得结果推广和改进了文献中的相关结论. 第一章,主要介绍了非线性时滞微分系统的概周期解的性质的研究发展历程,以及关于非线性时滞微分系统的概周期解的已有主要结果. 第二章,利用不等式放缩等方法,详细讨论了一类离散的Lotka-Volterra竞争系统的概周期解的有界性及全局吸引性,将相关文献中的已有结果推广到m维情形. 第三章,利用概周期系统的性质以及Lyapunov-Razumikhin技巧,获得了具有反馈的非线性时滞微分系统的概周期解的存在性、有界性、一致稳定性和拟一致渐近稳定性的充分条件.将相关文献中的线性微分系统改进为非线性时滞微分系统,并得到相应的结论.


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