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几乎临界增长的半线性椭圆方程组的解的渐近行为

郭雅平  
【摘要】:本文研究如下几乎临界增长的半线性椭圆型方程组解的渐近行为:其中Ω??RN为单位球,ε>0,α,β>0,pε=p-(p+1)ε,qε=q-(q+1)ε,p,q>1满足临界曲线 我们使用P.L.L.ions的集中紧性原理和Gidas—Spruck的blow—up方法证明了如下两个定理. 定理1.1设0<α<pN,β>0,p,q>1,(vε,vε)是方程(0.1)的基态解,则存在xo∈??Ω使得在子列的意义下当ε→O时, (ⅰ)在测度的意义下,| (ⅱ)在测度的意义下,|ε产|p+1→νδx其中μ0.ν0满足μ≥Sp,qνq(p+1)q+1,δx是x点的Dirac测度. 定理1.2设0αpN,β0,p,q1且msx{2(p+1)/pq-1:2(q+1)/pq-1}>N-3,(vε,vε)是方程(0.1)的基态解xε∈Ω使得则当ε→0时,有Mε→∞且 (i)当ε足够小时,xε是唯一的,而且当ε→0时dist(xε,δΩ)→0,με/dist(xs,δΩ)其中而且(U,V)是-△u=vp,-△v=uq,x∈RN的基态解. 全文分为三章. 在第一章中简述了几乎临界增长的半线性方程组解的渐进行为的研究进展,列出了本文的两个重要结论,定理1.1和定理1.2. 在第二章中给出了预备知识以及一些引理. 在第三章中给出定理1.1和定理1.2的证明.


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