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鞍点问题的一类数值解法

郑润梅  
【摘要】:鞍点问题的求解在计算科学与工程领域都有非常广泛的应用,例如流体力学,弹性力学,电磁学,带有限制条件的最优化问题和最小二乘问题等. 本文针对对称的大型稀疏鞍点问题给出了两种含有待定参数的新的迭代算法,分别称为SMPSOR-Like算法和MGSAOR算法.首先,基于含有参数的修正SOR-Like算法给出一种含有待定参数的新迭代算法,称为对称修正SOR-Like算法,简记为SMPSOR-Like算法.SMPSOR-Like算法的构成是基于对鞍点矩阵的一种分裂,然后建立SMPSOR-Like算法中迭代矩阵Mθ,ω,γ,α的特征值λ和预处理矩阵P的特征值μ及待定参数θ、ω、γ、α之间的基本关系式.通过适当的选取预处理矩阵P和待定参数θ、ω、γ、α可以使SMPSOR-Like算法收敛.并着重讨论了当时SMPSOR-Like算法收敛的充分必要条件,最后用数值例子来验证SMPSOR-Like算法的收敛性. 其次,对广义的SAOR算法进行修正,提出了另一种含有待定参数的新迭代算法,称之为修正的广义SAOR算法,简记为MGSAOR算法.MGSAOR算法的构成也是基于对鞍点矩阵的一种分裂,然后建立MGSAOR算法中迭代矩阵Tθ,ω,γ,α的特征值λ和预处理矩阵P的特征值l及待定参数θ、ω、γ、α之间的基本关系式.通过适当的选取预处理矩阵P和待定参数θ、ω、γ、α,可以使MGSAOR算法收敛.并着重讨论了当时MGSAOR算法收敛的充分必要条件,最后用数值例子来验证MGSAOR算法的收敛性.


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