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基于Delaunay和有限元算法的地下水数值模型的研究

裴帅  
【摘要】:地下水是一种重要的天然资源,它是许多地方工农业、居民生活的主要水源,有时甚至是唯一的供水水源。所以,地下水的管理就显得至关重要。然而地下水的人工观测不是一件容易的事情,想要了解地下水的情况必须借助于求解地下水流模型和溶质运移模型才能找到满意的答案。 我们主要用数值模拟的方法来求解地下水流模型。它采用离散化的思想将待研究含水层区域离散为若干个子区域来求解数学模型。最终用所得到的数值解逼近实际解,从而对地下水位进行预测分析。 本文主要采用Delaunay三角剖分和有限元法来求解地下水流模型。通过计算机对地下水的数学模型进行数值模拟,并利用可视化的Windows操作平台,实现人机交互,为地质测绘的专业人员提供了很大的方便。 本文的具体工作如下: (1)介绍了国内外有关地下水资源中数学模型的研究现状、研究方向和进展情况,阐述了目前主要的地下水模拟软件的关键技术及各个模块的特点。 (2)研究了网格剖分的算法和其实现步骤。并根据其优缺点,结合传统的Delaunay三角剖分算法,提出了改进的平面点集Delaunay三角剖分算法。它利用密度法生成散列点,使得散列点更加均匀,从而得到的三角形网格形态更优,进而提高解的精度。 (3)基于Delaunay三角网构造有限元模型,着重研究了Galerkin有限元算法的模拟方法和步骤。并利用所建立的模型实现了数值模拟,给出了模拟的步骤和测试结果,得出本文所用的算法是合理的。


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