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具有非线性边界粘弹性方程(组)解的衰减问题研究

王艳君  
【摘要】:在当今信息技术高速发展、科学技术日新月异的时代,与时空有关的许多自然现象逐步被人们所关注和分析.这些与时空有关的自然现象大多可以抽象成非线性偏微分方程.因此偏微分方程的研究越来越成为数学领域研究的重点.非线性振动的现象以及非线性粘弹性振动现象常见于物理学的振动现象.对这些问题的研究具有很强的实际意义,目前已经有许多很好的结果.论文主要讨论了在非线性边界下,拟线性粘弹性方程解的衰减问题以及在上述基础上具有耦合的非线性边界拟线性粘弹性方程组解的一致衰减.论文研究的第一个问题是具有两个相容边界的拟线性粘弹性方程的初边值问题,得到了解的衰减性.研究的第二个问题是具有耦合的非线性边界的拟线性粘弹性方程组解的一致衰减问题,通过构造微分不等式,利用能量扰动的方法证明了由粘弹性项引起的耗散足够可以保证能量的衰减,且衰减率与松弛函数的衰减有关.


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