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量子光学系统中的几何相

王明皓  
【摘要】:在现代物理学中,几何相位已经被深入的研究,并推广到各个领域。如今,几何相不仅是量子力学的一个基本观点,而且有着非常吸引人的应用,例如,作为量子计算几何方法的工具。传统的几何相,严格来讲,都是在半经典环境中出现的。也就是说,量子系统的演化是在一个随时间变化的经典外场中实现的。这个外场并没有被量子化。所以,量子化光场诱导的几何相目前尚不清楚。许多量子光学的现象,比如,量子跃迁,量子塌缩,和拉比振荡,都只能在量子化的光场中才能解释。这说明,在一个完整的物理系统中,光场的量子化是极其重要的。本论文主要讨论量子光学系统中的几何相。第一章我们介绍了半经典环境中的几何相。最开始由Berry提出的传统几何相是系统的瞬时本征态在绝热周期演化后,得到的一个动力学相位之外的相位,而且这个相位是跟参数空间的几何性质相关联的。后来,Aharonov和Anandan将Berry相推广到AA相,它是任意量子态周期演化后,得到的几何相。Berry相可以看做是AA相的一个特例。然后我们具体在二态系统中,算了一下几何相,发现此系统中几何相就是相应的Bloch球面或Poincare球面上量子态演化轨迹围成的立体角。第二章我们主要介绍了量子光学系统中Berry相的产生与来源。用Berry提出的传统几何相作类比,将其中的外磁场量子化后,得到全量子的模型,然后通过引入幺正变换U(φ)=exp(-iφaa)使系统的本征态随参量做周期演化,最终得到Berry相。最早由于对真空态的概念不清,以及对Berry相的计算不严格,导致大家以为,这由幺正变换带来的Berry相,根源于真空态的涨落。2012年,Jonas Larson提出质疑,并用了一种半经典近似,发现不做旋波近似的Rabi模型,在他的近似下Berry相会消失,而做了旋波近似的Jaynes-Cummings模型的Berry相则一直都存在。他以此断定,这种量子光学系统中的Berry相,实际上是由旋波近似带来的一种误差。我们经过对前人工作的总结,将Rabi模型和Jaynes-Cummings模型的Berry相,用一个统一的形式表现出来。发现实际上,不做旋波近似的情况下,Rabi模型存在非零Berry相。这种Berry相是跟本征态的光子数平均值成正比的。所以,它不是真空光场诱导产生的,更不是旋波近似带来的误差。接着,我们详细分析了Jonas Larson的工作,指出他用的经典近似并不合适。并且提出了一种更合理的近似方法,可以用来计算Rabi模型的基态Berry相,并将其推广到三能级系统中。第三章,我们在量子光学系统中找到了真正的真空诱导几何相,与这个几何相相联系的初态跟末态都是真空态。具体的,在二态体系中,我们找到了一种普遍绝热周期演化。如果,这个体系中包含有量子化的光场,并且在初始时刻,光场处于真空态,那么在演化完成后,系统的光场仍然是真空态。这时,系统获得的几何相就是真正的真空诱导几何相。对于Jaynes-Cummings模型我们发现,它的真空诱导几何相,与从真空态开始的周期演化中的光子平均数有密切关系。对于双模的模型来说,它的几何相是与两模量子光场之间的布居数的差,有密切联系的。而从真空场中激发出光子的现象,只能通过引入量子化的光场与来解释,所以我们提出的真空诱导几何相可以作为场量子化的有力证据。我们也希望,本章在理论上提出的真空诱导几何相构造方法,有一天会在实验上实现出来


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