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高阶效应作用下光孤立波的传输特性研究

许志勇  
【摘要】: 本文主要由描述超短光脉冲在光纤中传输的高阶非线性薛定谔方程出发,从解析的角度对其传输特性进行了系统的研究。为进一步实现超高速、大容量的光信息传输提供一定的理论依据。其主要结果如下: 1)通过运用AKNS技巧构造了高阶非线性薛定谔(HNLS)方程在Hirota可积条件下的拉克斯(Lax)对,在此基础上,运用达布变换(Darboux)给出该方程的N-孤子解。为了进一步讨论孤子间的相互作用问题,我们给出了1-孤子和2-孤子解的显式表达式。通过适当调整每个孤子的频移量,我们从理论上给出了无相互作用的本征2-孤子解。通过运用双孤子解的解析表达式进一步获得了谱参数的近似本征值。进而我们从解析的角度讨论了在高阶效应影响下,飞秒孤子间的相互作用情况,发现了孤子间无相互作用的传输条件。同时为了验证解析结果,我们通过分步傅立叶算法对HNLS方程进行了数值模拟。 2)在非零种子条件下,运用Darboux变换,同样在Hirota条件下求解了高阶非线性薛定谔(HNLS)方程。着重讨论了高阶效应影响下的调制不稳定性现象,以及一个平面波调制下亮孤波的传输特性。进而运用微扰理论讨论了当放大器、饱和效应及五次非线性效应存在时,在一个平面波调制下亮孤波的传输特性。 3)通过运用路径平均方法推导了色散管理(DM)孤子核的传输方程。运用Darboux变换求得了该系统的精确解(包括N-孤子解及2-孤子解)。在此基础上我们详细地讨论了两孤子间的相互作用问题以及啁啾效应对其的影响。


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