光脉冲在光纤中传输特性的理论研究

【摘要】： 本文从解析的角度出发，同时借助各种微扰理论和数值分析方法，分别研究描述皮秒光脉冲传输的非线性薛定谔方程、飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程、非均匀光纤中光脉冲传输的含有频率啁啾和增益／损耗项的非线性薛定谔方程以及描述超短光脉冲传输的Ginzberg-Landau方程的解的特性，为进一步实现超高速、大容量的光信息传输提供一定的理论依据。本文的主要内容如下： (1)利用直接扰动方法对周期放大系统进行了理论分析，给出孤子周期放大系统的绝热近似解和一级修正解的积分表达式，结果分析表明孤子在放大过程中一部分能量以色散波的形式流失，而这一色散波主要由孤子周期放大系统的一级修正解来刻画。 (2)在Hirota条件下，利用逆散射方法给出飞秒暗孤子解的表达形式，从中得到飞秒暗孤子间无相互作用的传输条件，并通过数值分析方法讨论飞秒暗孤子的稳定性。同时，利用拟解法给出更一般条件下高阶非线性薛定谔方程的暗孤波解，这一结果削弱了Hirota条件对光纤参数的限制，提高了飞秒暗孤波在实验中得到验证的可能性。另外，利用数值分析方法详细研究飞秒暗孤子的弹性相互作用和分离演化行为。 (3)对描述光脉冲在非均匀光纤中传输的含频率啁啾和增益／损耗项的非线性薛定谔方程进行研究，通过Darboux变换获得该方程的孤子解，并讨论相关的性质。具体研究如下三个方面的内容：周期分布放大系统中孤子的传输特性和相互作用；在非零边界条件下孤子解的存在形式并解释非均匀光纤中光脉冲的调制不稳定性以及孤子在连续波背景中的传输特性；讨论多个光场同时在光纤中传输的耦合非均匀非线性薛定谔方程并详细研究孤子间的非弹性相互作用。 (4)讨论描述超短光脉冲传输的高阶Ginzberg-Landau方程，给出该方程的啁啾类孤波解，并利用变分法解析地讨论啁啾类孤波解的线性稳定性，同时研究这种类孤波解的长距离稳定性和相互作用。