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脉冲微分方程中的单调迭代方法

姚美萍  
【摘要】: 近年来,脉冲微分方程成为一个十分重要的研究区域。相对于微分方程理论而言,脉冲微分方程理论有着更为广泛的应用。上下解方法和单调迭代技术是研究非线性问题解的存在性的一个有趣而且十分有用的重要工具。 本文分为三部分。在第一部分中,我们利用上下解方法和单调迭代技术,讨论了带参数的脉冲微分方程边值问题极值解的存在性。相对于文[1]而言,我们减弱了对f,G两个函数的限制,去掉了文献[1]中要求的条件D(b)<1。因此,我们改进了文[1]的结果。 在第二部分中,同样的方法,我们讨论了一阶脉冲微分方程积分边值问题。首先,我们讨论了一阶脉冲泛函微分方程极值解的存在性。所得结果推广了文[3]中相应的结论。在这一节中,我们还给出了一个比较定理,推广了文[2]中的相关结果。 其次,我们讨论了包括两个函数差的脉冲微分方程积分边值问题极值解的存在唯一性。在这一部分中,我们讨论的定解问题包括了周期边值问题、初值问题、反周期边值问题,所得结果涵盖了文献[3,4,5]中的相关结果,即当I_k=G_k=0,λ_i取不同的数值时,本文定理即为[3,4,5]的相关定理。 在第三部分中,首先我们给出了一类一阶脉冲微分方程的比较结果。我们考虑了一阶脉冲微分不等式 脉冲徽分方程中的单调迭代方法 我们得到了当x(t))0、城t)(0,以及M城约)0时,M,N,L。擂要满足的条件. 当L*二0,}M}N时,即为文[el的情形.当N二o时,即为文[v]中爪二。的相 应结果. 其次,我们采用了降阶的办法,讨论了二阶脉冲徽分方程周期边值问题 二“(t)=f(亡,二(t),:‘(t)), △x(t。)=几(:(t。)), 么x‘(t。)=一乙*二,(t。), 二(0)二二(T),二‘(0)==二‘(T), t任J‘, 无= k二 1,2,…,P, 1,2,…,P, (3 .3.1) 极值解的存在性.推广了文[e1中的相关结果、


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