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双线性模型的尾部概率性质以及收敛性质

孟银凤  
【摘要】:在本文,我们考虑了由重尾噪声变量列{Z_t}生成的一类简单的平稳的双线性模型 X_t=cX_(t-k)Z_(t-l)+Z_t,t=0,±1,±2,… 针对上述模型,我们首先给出了它的平稳解 X_t=sum from j=0 to ∞ (c~jY_t~(j)) 这里 接着讨论了它的概率性质 (1) (P(|Y_t~(j)|x)/P(|Y_t~(h)|x)→C_(jh):(E|Z_1|~α)~(j-h) (2) (P|Y_t~(j)|)x)/P(|Y_t~(h)|x)→0 (3) P[sum from j=1 to s (|c~jY_t~(j)|)x]~sum from j=1 to s ([E|cZ_1|~α]~j) P[|Z_1|x] x→∞ (4) (?) P[sum from i=1 to ∞ (|c~jY_t~(j)|) x]/P[|Z_1|x]=sum from j=1 to ([E|cZ_1|~α]~j)=|c|~αE|Z_1|~α/1-|c|~αE|Z_1|~α 最后,借助点过程分析的方法对其弱极限性质进行了研究,主要结果如下: (1) (I_n~l,…,I_n~m)(?)(I~l,…,I~m) 其中 I_n~j=sum from t=1 to n (ε_(a_n~(-1))Y_t~(j)),I~j=sum from s=1 to ∞ (ε_(js)(U_s,1,…,U_s,j) (2) pm(sum from t=1 to n (ε_(a_n~(-1))(Y_t~(l),…,Y_t~(m)),sum from j=1 to m sum from t=1 to n (ε_(a_n~(-1)Y_t~((j)_ej)) (?) 0


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