若干非线性偏微分方程的爆破理论与最大值原理

【摘要】：在本文中,我们主要讨论两类非线性方面的内容,其一为非线性抛物方程的爆破理论,其二为非线性椭圆方程和非线性抛物方程的最大值原理,所使用的方法主要是辅助函数法、极值原理法、上下解法和凸函数法等。 全文共分为六章。 在第一章中,我们首先简述了非线性抛物方程爆破理论的研究进展,然后简要回顾了非线性椭圆方程和非线性抛物方程的最大值原理的研究情况,最后列出了本文所使用的一些重要定理。 在第二章中,考虑的问题是 (?) 这里D是R~N中的光滑有界区域,N≥2,在对a,b,f,g,σ和初值u_0(x)做合适的假设之下,给出了爆破解的存在性定理、“爆破时刻”的上界估计、“爆破率”的上估计、整体解的存在性定理、整体解的上估计获得的结果被用到一些a,b,f,g和σ是幂函数或指数函数的例子。 在第三章中,我们研究下列问题: (?) 这里D是R~N中的光滑有界区域,N≥2,q=|▽u|~2,在对a,b,f,g,σ和初值u_0(x)做合适的假设之下,给出了爆破解的存在性定理、“爆破时刻”的上界估计、“爆破率”的上估计.获得的结果被用到一些a,6,f,g和σ是幂函数或指数函数的例子。 在第四章中,我们考虑了如下问题: (?)