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若干非线性发展方程解的性质的研究

郝江浩  
【摘要】:非线性发展方程是非线性科学研究的重要方向之一,对它的理论进行研究必将促进非线性科学的进一步发展。本文将对几类非线性发展方程的解的性质进行研究,主要讨论解的整体存在性、解的爆破和解的精确能控性。 论文分为五章: 第一章是绪论,主要介绍文中所要讨论的几类非线性发展方程的研究历史、发展现状和本文的主要结果。 第二章讨论两类带有阻尼的非线性双曲型定解系统解的整体存在性和解的爆破,首先在第一节考虑具有非线性阻尼且边界带有输入输出的如下非线性弦振动方程定解系统, (?) 其中p≥2,α0,b0是常数,σ(s)是光滑函数且σ(0)=0,σ′(s)0,s∈R,通过构造辅助函数,利用微分不等式,分别给出了当函数σ(s)、非线性阻尼项、输入函数u(t)和输出函数y(t)满足一定的条件时,系统的解将整体存在或在有限时刻发生爆破,而且给出爆破解的爆破时刻的估计。 然后在第二节考虑具有非线性阻尼且两端铰链链接的非线性梁振动方程定解系统, (?) 其中p≥2,b0是常数,σ(s)是光滑函数,满足 σ(0)=0,σ(s)0,s∈R。 通过构造辅助函数证明了:(1)当p2,系统具有非正初始能量且函数σ(s)和非线性阻尼项满足一定的条件时,系统的解y(x,t)在有限时刻会发生爆破,而且给出爆


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