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一类变系数波动方程的精确可控性

冯红银萍  
【摘要】:波动方程是一类重要的双曲型方程,在研究波的传播及其物体的振动问题时会经常遇到波动方程,这些方程的进一步研究对数学物理理论的发展有很大的促进作用。因而对波动方程的精确可控性研究也有非常重要的意义。文献[2]首先给出了研究波动方程精确可控性的方法,即HUM(Hilbert unique method)方法。 本文运用HUM方法研究如下变系数波动方程 (?)的精确可控性。得出当0m≤α(t),α'(t)∈L∞(IR)时,上述系统在L~2(Ω)×H~(-1)(Ω)上是精确可控的。 文献[5]对一般的关于时间变量的变系数波动方程的精确可控性进行了研究。文献[3]将黎曼几何引入了乘子法,给出了依赖于空间变量的变系数线性波动方程 (?)的精确可控性。本文将文献[4]和献[7]的方法结合起来,改进了文献[4]的部分结果。 首先,我们证明系统解的存在性,然后将系统的精确可控性归结为如下可观测性不等式的证明。 integral from n=o to Tintegral from n=Γo((?)φ/(?)v)~2dσdt≥CE(O),C0。 最后,我们将利用乘子法证明上述不等式。乘子法的关键是找到恰当的乘子,本文将利用微分几何的方法来找乘子,从而使得不等式得到证明。由于我们要研究的系统不是保守的,所以我们还将用Gronwall's不等式来控制能量函数E(t)。


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