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一类非分离二元正交小波的构造

买阿丽  
【摘要】:本文主要讨论两尺度方程φ(x)=2sum from k∈Z~2 h_kφ(Ax-k),在尺度矩阵A满足|detA|=2且尺度系数{h_k}_(k∈Z~2)为特定排列方式的情况下尺度函数φ(x)的正交性和正则性问题,从而构造出了R~2空间上的一类非分离二元正交小波,同时本文研究了这类正交小波的尺度函数的光滑性。 在第一节中,我们介绍了一些与本文相关的基本概念和结论。 在第二节中,给出了本文的主要结论。本文在假定两尺度方程中非零尺度系数{h_k}_(k∈Z~2)排列在第一四象限的任意两行上,尺度矩阵A为,符号函数具有形式C(z,w)=w~mA(z)+z~lw~nB(z),m+n+l为任意偶数的条件下,找到了A(z),B(z)的具体表达式,构造了具有r+1阶正则指数的正交尺度函数。 在第三节中,本文首先研究了符号函数C(z,w)=w~mA(z)+z~lw~nB(z)具有r+1阶正则指数时A(z),B(z)所应该满足的条件,这样保证了本文将要构造的小波的尺度函数是r+1阶正则的。在此基础上,根据二维滤波函数h(w)的正交条件,找到了满足该正交条件的A(z),B(z)的具体表达式,并验证了这样的滤波函数h(w)符合Cohen准则,从而构造出R~2空间上一类具有r+1阶正则指数的非分离二元正交小波。 在第四节中,对本文所构造的尺度函数φ(x)的光滑性进行了尝试性的研究。由于对尺度函数光滑性的考察通常是比较困难的,且光滑的充要条件不易给出,本文经研究得出所构造的尺度函数φ(x)不满足文[6]给出的充分条件,这不足以说明尺度函数φ(x)是不光滑的,因此本文作者将在今后的工作中继续作更深入的研究。 在第五节中,利用本文二元正交非分离小波的构造方法,给出一个具体算例。 最后提出猜想:对于形如及的梅花状格局的尺度矩阵,不论有限非零尺度系数如何排列,其相应的尺度函数都不可能同时具有正交性与光滑性。


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