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量子系统中的几何相位

吕竞伟  
【摘要】:论文题目是量子力学中的几何相位,但在讲量子力学中的几何相位前不能不提到量子力学中的相位,从物理上讲完量子力学的几何相位之后又不能不从数学上解释物理结果。 论文的第一章,主要是一些基础知识,涉及本科生的量子力学和研究生的高等量子力学课程,框架就是梁九卿教授的〈近代物理新进展〉这门课的第三章,〈近代物理新进展〉是我所理论物理所研究生的必修课之一。 论文的第一章是基础理论,一开始是推导经典力学中的单个带电粒子在电磁场中的运动方程,分别从拉氏量和哈密顿量推导。然后把经典力学中的哈密顿量量子化,得到量子化的带电粒子在磁场中运动的薛定谔方程,之后是薛定谔方程的规范变换和规范不变性,并引入Dirac不可积相因子的概念。讨论了AB问题,并介绍了Dirac磁单极。涉及含时哈密顿系统的动力学和Berry相位,并引入绝热近似的概念。紧跟着就是非绝热近似下的AA相位。稍后引入含时不变量的定义,以及精确求解薛定谔方程的含时规范变换方法,再次讨论了Aharonov-Bohm效应,Berry相位和绝热近似。最后给出了一个含时规范变换的具体计算例子以及计算过程。 第二章主要讲了两个利用含时规范变换求解绝热近似下的几何相的例子,给出比较具体的计算步骤,它们有一个共同特点就是计算的对象都是二态体系,计算时采用的都是球坐标系,计算的都是只有两个量子态的纯粹的量子系统。 第三章主要在前面计算的基础上做了一些归纳总结以及对几何相的物理解释。 本文对几何相作了一些比较细致全面的分析,从基础理论开始一直到文献中比较常见的模型计算,将重点放在正则规范变换方法在计算几何相中的应用上,着重掌握一种计算几何相的方法。


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