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时标上若干动力方程的振动性研究

赵爱民  
【摘要】: 时标上的动力方程是一个较新的有着广泛应用前景的数学分支,振动性理论是动力方程的一个重要的研究方向.本文分五章研究了几类时滞动力方程的振动性,所得结果推广和改进了文献中的相关结论. 第一章,介绍时标及动力方程的基本概念与基本理论. 第二章,考虑一阶线性时滞动力方程首先证明了方程存在正解当且仅当对应的特征方程存在解.在此基础上,得到了若干方程存在非振动解或所有解振动的充分条件. 第三章,首先考虑具有变号系数的一阶非线性中立型时滞动力方程通过构造合适的变量代换及有效的辅助函数,研究方程的振动性,得到了方程所有解振动的几个充分条件. 其次,考虑二阶非线性中立型时滞动力方程分别给出了方程所有解振动或存在非振动解的充分条件. 在本章最后,考虑半线性中立型时滞动力方程建立了方程的振动性与一个一阶时滞动力不等式振动性的比较结果,在此基础上,给出了方程所有解振动的几个充分条件. 第四章,考虑二阶非线性时滞动力方程(r(t)k(y(t),y~Δ(t)))~Δ+p(t)f(y(g(σ(t))))=0,和(r(t)φ(y~Δ(t))φ(y(t)))~Δ+q(t)φ(y~Δ(σ(t)))+p(t)f(y(g(σ(t))))=0,利用广义Riccati变换和有关不等式的结果,研究这两类动力方程的振动性,得到了方程的解y(t)的Δ导数y~Δ(t)振动的若干充分条件. 第五章,考虑二阶半线性时滞动力方程(r(t)|μ~Δ(t)|~(α-1)μ~Δ(t))~Δ+p(t)|μ(Τ(t))|~(α-1)μ(Τ(t))=0,t∈[t_0,∞),的振动性,通过构造不同的广义Riccati变换,利用完全平方技术及不等式得到了方程所有解振动的若干充分条件.


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