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无重复因析试验中散度效应的ML估计

冯霞  
【摘要】: 散度效应的估计和鉴别是响应变量方差建模和产品质量改进过程中的重要步骤,所以它的研究具有重要的意义。试验设计中,传统因子散度效应(dispersion effects)的估计和鉴别方法需要在各试验点重复试验下进行。但实际问题中,由于试验经费,试验条件等的限制,不能进行重复试验,而在无重复试验中,各试验点的方差σ_i~2又无法直接估计,使得散度效应的估计和鉴别变得更为困难。因此,如何估计和鉴别散度效应成为近年来研究的热点。 无重复试验中,基于效应稀疏原则,当位置效应模型确定后,试验还留有较多的自由度,理论上应该可以用来估计散度效应。目前已有方法其主要思想是基于位置效应模型估计后的残差,给出各种散度效应的估计和检验方法。概括来说大致上可以分为两类:一类是基于待估因子对应正负水平残差平方的算术平均比的方法,其相关研究有Box和Meyer(1986)(称为BM估计方法),Wang(1989)检验法,Bergman和Hynen(1997)(BH检验法)。然而,此类估计和检验在只有一个显著散度效应情形有效,当显著的散度效应大于一个时,某些效应的估计和检验存在结构上偏差,且在样本增加时,偏差不会变小,有关的详细论述见Brenneman和Nair(2001)。另一类是基于待估因子对应正负水平的残差平方对数的算术平均比的方法,相关的研究有Harvey(1976)(H估计),Brenneman和Nair(2001)(MH估计),Ji-Hong Li al。(2008)(AMH估计)。这两类估计都存在下面的问题:若因子A,B的散度效应显著,则其交互效应AB的散度效应的BM估计,H估计,MH估计是有偏的,从而导致一些效应被错误地识别出, 本文称这种现象为错鉴现象。 Mcgrath and Lin(2001)给出了一种散度效应的F~(ML)检验法,在所给的一类模型中克服了错鉴现象。王钰等(2008)给出了散度效应的AH估计,在同一类模型下,也能克服错鉴现象。本文基于Mcgrath和Lin(2001)给出的检验统计量,通过对该检验统计量取对数除以2,给出了一种散度效应估计(称为散度效应的ML估计),证明了在一定条件下ML估计是无偏的,这个性质表明:当A,B∈(?)时,AB的交互效应φ_(AB)的估计D_(AB)~(ML)是无偏的。而文献中φ_(AB)的BM,MH,H估计足有偏的(当φ_A≠0,φ_B≠0时),从而可导致错鉴现象发生。因此,ML估计在一类模型情形下,解决了错鉴现象;本文还给出了ML估计的方差精确表达式,而BM,MH,H估计往往只能给出方差的下界或近似表达式。最后,本文对ML估计与AH估计作了模拟比较。模拟结果表明,在所给的模型下,ML估计优于AH估计。


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