新锥模型信赖域算法研究

【摘要】：信赖域算法具有较强的收敛性和稳定性,它是求解非线性规划的重要数值计算方法之一.然而,对于一些非二次性态强、曲率变化较剧烈的函数,用锥模型信赖域算法代替传统的信赖域算法逼近目标函数,效果会更好,可以进一步改进算法,提高算法的效率,因此锥模型信赖域算法的研究引起了普遍的关注. 2005年倪琴提出了新锥模型信赖域算法,突破了传统锥模型信赖域算法仅在超平面一侧求解函数最优值的局限.本文的研究都是基于新锥模型信赖域算法及其框架本身的构造和改进. 第一章首先介绍了信赖域算法、锥模型的基本思想和研究现状. 第二章着重介绍了关于新锥模型信赖域算法的预备知识. 第三章至第五章为本文的特色部分,其中都加入了非单调线搜索技术和自适应技术,并运用新锥模型信赖域子问题的折线法进行求解. 第三章提出了一种基于新锥模型的非单调线搜索信赖域算法,并给出了新算法的全局收敛性证明;将新算法与传统信赖域算法的数值结果进行比较,得到了较好的数值实验结果. 第四章提出了一种基于新锥模型的非单调拟牛顿信赖域算法,主要讨论了锥模型信赖域子问题中参数γ_k在不同情况下的选取,并在一定条件下证明了即使目标函数值非单调,校正公式中B_(k+1)仍是正定的,克服了传统算法的校正公式中B_(k+1)正定性难以保证的局限性. 第五章提出了一种基于新锥模型的非单调自适应信赖域算法.选择新的函数作为参考函数值,这样可以避免以往所选的参考函数值与函数值相差过大,从而加快算法的收敛速度,证明了新算法的全局收敛性,且得到了较好的数值实验结果.