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复变函数方法分析周期性裂纹尖端场问题

李婵  
【摘要】:复合材料是一类新兴的结构材料,它广泛应用于国防和航空技术领域.低密度,高比强度,高比刚度以及能通过控制纤维与基体的粘结和加工工艺来设计材料属性的特点,使复合材料在工程材料中具有广阔的应用前景.复合材料的缺陷是引起其强度降低的主要原因,这是因为缺陷会引起奇异应力和裂纹扩展.周期裂纹问题是研究多裂纹相互作用的重要力学模型. 复变函数方法在解决周期裂纹尖端场问题中有着广泛的应用.利用弹性力学或弹塑性力学的基本控制方程,以载荷情况作为边界条件,将力学问题化为偏微分方程的边值问题,研究裂纹尖端的应力场和位移场。采用复变函数方法研究各向同性材料远场均布载荷的周期裂纹问题已有系统的理论,但是利用复变函数方法对正交异性复合材料板裂纹面受集中载荷的周期裂纹问题的研究并不系统,有待进一步研究. 本文运用复变函数方法对含周期裂纹复合材料断裂问题进行研究。通过引入Westergaard应力函数,或构造雅克比椭圆函数的变换函数把物理平面z上的矩形域几何形状裂纹保角映射到复平面ξ=ε+iη的上半平面,然后利用复变函数理论和待定系数方法,化力学问题为偏微分方程边值问题,借助边界条件,得到待定系数并确定应力函数.在裂纹尖端处定义了应力强度因子,推出由应力强度因子表示的周期裂纹问题应力场的解析形式.由结果分析了共线周期裂纹之间的应力干涉现象及裂纹尖端应力场的尺度效应,这对研究多裂纹的干涉作用以及设计材料的强度提供了有意义的参考.本文推导出正交异性复合材料I型、II型、III型共线周期裂纹以及III型双周期裂纹尖端附近的应力强度因子、应力场和位移场的解析解.该理论结果在断裂理论研究和工程应用中具有重要意义.


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