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求解无约束优化问题的谱共轭梯度算法

李平芳  
【摘要】:谱共轭梯度法作为求解无约束优化问题的一种方法,近几年来越来越受到人们的关注.谱共轭梯度法是将谱梯度法和共轭梯度法结合起来的一种方法,它可以满足充分下降性;对二次函数R-超线性收敛;数值试验表明它具有良好的计算效能.并且具有算法简单、有效、存储需求小等特点.因此谱共轭梯度法在大规模优化领域得到广泛的应用. 本文主要研究谱共轭梯度法的思想和改进,主要是把谱系数引进到WYL共轭梯度法及文[39]提出的混合共轭梯度法中,构造了两种谱共轭梯度法,并且在不同的线搜索下讨论了它们的全局收敛性和数值有效性. 第1章简要介绍了判断无约束最优化问题的最优解常用的方法,接着给出最常用的非精确线搜索,最后介绍了共轭梯度法. 第2章首先对谱共轭梯度法做了简介,包括谱共轭梯度法的起源、基本思想、算法以及谱共轭梯度法的研究热点.在此基础上把三种梯度法进行比较. 第3章在WYL共轭梯度法的基础上,通过引入谱系数k,提出了一种不依赖于任何线搜索且满足充分下降性的新谱共轭梯度法SWYL,该方法在不依赖任何线搜索的情况下能产生下降方向,且在Armijo线搜索下具有全局收敛性.数值结果表明本文所提出的谱共轭梯度法具有良好的计算效能,适合求解大规模无约束优化问题,且稳定性较好. 第4章证明了第三章提出的SWYL在Wolfe线搜索下的收敛性,并且用数值试验证明了该算法的有效性. 第5章在混合共轭梯度法的基础上提出了一种谱混合共轭梯度法SHY,并且证明了它的全局收敛性,数值试验表明了本章提出的这种方法是有效的.


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