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两类时滞耦合复杂网络的同步问题研究

曾婵  
【摘要】:复杂网络是由具有一定特征和功能的节点,通过节点之间的相互影响和关联所形成的集合体。近年来,复杂网络得到来自不同领域学者的广泛关注。复杂网络的同步,指的是随着时间的推移,其所有节点的状态与目标节点的状态达到一致。由于网络同步不仅可以解释许多自然现象,而且具有潜在的应用价值,因此同步已成为研究的热点。由于网络结构的日益复杂化,时滞对复杂网络的影响是不可避免的,从而影响着网络同步的实现。学者们对时滞耦合复杂网络的同步问题进行了较为深入的研究。本文在分析了大量国内外文献的基础上,利用时滞分解法,通过选取适当的LyapunovKrasovskii泛函,结合线性矩阵不等式技术,对两类时滞耦合复杂网络的同步问题进行研究。具体而言,本论文的主要内容如下:(1)研究了一般时滞耦合复杂网络的同步稳定问题。为分析方便,将同步稳定问题转化为同步误差的关于零解的稳定问题。采用时滞分割方法将时滞区间分成两个相等的子区间和可调的子区间,分别为每个子区间构造不同的Lyapunov-Krasovskii泛函,利用互凸组合技术得到具有弱保守性的稳定性判据。最后给出数值算例表明本文所得结论的有效性。(2)研究了中立型时滞耦合复杂系统的同步稳定性问题。首先将同步稳定问题转化为同步误差的关于零解的稳定性分析问题。然后将时滞区间分成两个子区间,充分考虑时变时滞的有用信息,为每一个子区间选取不同的Lyapunov-Krasovskii泛函,最后结合互凸组合不等式技术和自由权矩阵的方法,得到了具有较低保守性的时滞相关同步稳定性判据。通过数值算例验证了结果的弱保守性。(3)当网络依靠自身的耦合作用不能实现同步时,研究了中立型时滞耦合复杂网络的同步控制问题。对网络节点施加一个简单的线性反馈控制器,将同步控制问题转化为误差系统的稳定性分析问题,利用时滞分解方法获得了同步稳定准则。通过求解线性矩阵不等式,可以获得最小的控制器增益。数值仿真例子表明结论的正确性。


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