边界元群面多极展开法的研究

【摘要】： 在目前的工程计算领域中,解题规模和计算精度因运算规模特大而无法问津而搁置的前沿课题。作者在现有边界元快速多极展开法(FMM-BEM)的基础上,大胆地提出一种新的求解思路——群面多极展开法,将群面多极展开法和广义极小残值法应用于三维弹性问题的边界元法中,变革计算结构,以适应大规模数值计算,提高运算精度。 本文概述了边界元法的发展历史、现状和近年来的发展动向;边界元法和弹性接触问题边界元法的基本理论;并在现有多极展开法的基础上,通过研究FMM-BEM球面谐函数及数值计算公式、边界基本理论以及直角坐标系下的边界,利用等参元的思想,建立群面多极边界元法的理论框架和计算公式,开发建立适于大规模快速计算的群面多极边界元法的FORTRAN源程序,给出算例及分析,以综合改造传统的计算结构。进一步提高计算精度,为进行大规模工程计算提供了强有力的数学支撑,从而为FMM-BEM进一步推广和发展奠定了基础。数值实验表明,群面多极边界元法更适应大规模运算。