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双材料弯曲断裂问题中的复变函数方法

陈蓓蓓  
【摘要】: 复变函数方法是研究复合材料断裂问题的非常有效的数学方法之一。利用复变函数方法,对复合材料平面断裂问题的研究已经取得了许多成果。推出了复合材料板I型、II型、III型、受纯弯、受纯扭、受弯扭裂纹尖端应力、应变、弯矩、扭矩的解析解[1-3]。近几年,关于正交异性双材料I型、II型、及混合型界面裂纹断裂问题也取得一些成果,所得裂纹尖端应力场没有振荡奇异性[4-6]。Sih.G.C和Chen. E.P对各向同性双材料界面裂纹弯曲问题进行了研究[7],获得了弯曲载荷下各向同性双材料界面裂纹弯矩、扭矩公式。 本文对正交异性双材料界面裂纹尖端的弯曲问题进行了探讨。通过复合材料断裂复变方法,构造特殊的挠度函数;将控制方程化为广义重调和方程,基于边界条件得到了两个八元齐次线性方程组,推出了含两个实奇异指数的应力函数,在特征方程组的判别式都小于零时,得到了半无限界面裂纹尖端应力场、位移场。并利用坐标变换,结合新应力函数,讨论了受纯弯、纯扭、弯扭载荷作用的正交异性双材料界面裂纹尖端的弯矩、扭矩、应力、应变的表达式。所得的正交异性双材料界面裂纹尖端附近应力场没有振荡奇异性。当上下半平面材料参数相同时,可获得受弯曲载荷正交异性复合材料板裂纹尖端应力场,并利用有限元算例分析验证了理论结果的正确性。 另外本文初步讨论了正交异性双材料II型界面裂纹的J积分。用复变函数方法,将裂纹尖端应力和位移代入到J积分的一般公式,得到了正交异性双材料II型界面裂纹的J积分的复形式。由于积分与路径有关,最后仅给出了一种特殊路径下J积分的计算公式。


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