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非线性等式约束优化问题的信赖域滤子算法研究

王珺  
【摘要】: 逐步二次规划(SQP)是求解中小规模非线性约束优化问题最常用、最有效的方法之一.为了使优化算法具有更好的收敛性和数值效果,近几年来学者们将非单调技术、自适应技术和过滤技术等优化策略应用于优化方法中,取得了较好的结果.本文主要研究求解非线性等式约束优化问题的信赖域SQP算法,基本思想是将各种优化策略引入信赖域SQP算法,以期得到良好的收敛效果和数值结果. 本文共分四章,第一章首先介绍了信赖域SQP算法,然后介绍了几种常用的优化策略,最后详细介绍了信赖域SQP滤子算法.在第二章中,首先简单介绍了解决信赖域子问题不相容的方法和子问题求解的方法,接着介绍了Maratos效应出现的原因和常用的解决Maratos效应的方法.最后介绍了本文所用到的测试函数. 苏珂等学者的研究成果表明,在算法框架的改进方面引入非单调技术,以非单调的过滤技术来判断试探步的可接受性可以排除Maratos效应的干扰.本文第三章,在苏珂等学者研究的基础上,提出了两种非单调的信赖域SQP滤子算法.在一定的假设条件下,对这些改进后的算法框架进行收敛性分析.最后将本文的两种非单调信赖域SQP滤子算法与苏珂的非单调信赖域SQP滤子算法应用于优化测试模型中,得到了较好的数值结果.数值实验显示,本章所提出的算法具有更好的数值效果. 考虑信赖域半径的选择也会影响算法的效率.第四章以第三章提出的算法为基础,在信赖域子问题求解的改进方面,引入自适应技术,提出一种自适应的信赖域SQP滤子算法.在一定条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验表明了该方法的有效性,并且在一些问题中取得了比第三章的算法更好的结果.


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