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带时滞的传染病模型稳定性研究

高晋  
【摘要】:传染病动力学模型是生物数学模型的一个重要组成部分,近年来受到国内外许多学者的广泛关注。本文主要在前人工作的基础上,利用时滞微分方程的相关理论和方法建立了两类含有时滞的传染病模型,主要研究了他们各自平衡点的稳定性。 首先,考虑了一类具有分布时滞的SEIR模型,得到了决定疾病灭绝与否的基本再生数R0。当基本再生数大于1时,疾病将会持久并且给出了疾病持久的最终下界的具体计算公式。最后,使用了Liapunov泛函的方法确立了无病平衡点的全局稳定性和地方病平衡点的局部稳定性的充分条件。 其次,研究了疾病成年个体中传播的阶段结构且带有短暂免疫时滞的SIRS模型的稳定性,即认为染病个体在获得免疫后经过一段短暂的时期将失去免疫而进入易感者类。首先讨论了无病平衡点的局部和全局稳定性,得出当R0 1时疾病被根除;其次,证明了地方平衡点的存在性并经过分析得出它局部稳定的充分条件;最后用Liapunov泛函得出了地方平病衡点全局稳定的充分条件,最后给出了数值模拟。


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