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有关特殊的符号模式矩阵的研究

崔宏宇  
【摘要】:符号模式矩阵是组合数学中一个十分重要的基础性问题,其研究和发展前景非常广泛。本文中,我们用幂零-雅可比方法证明了一个符号模式矩阵和一类符号模式矩阵是极小谱任意符号模式,以及一个复符号模式是极小谱任意复符号模式,并给出了一类极小惯量任意符号模式。 第一章我们介绍了符号模式矩阵的研究历史,给出了一些基本知识及本文的主要结论。 第二章我们用幂零-雅可比方法证明了一个符号模式矩阵是谱任意符号模式,进而我们证明了它是极小谱任意符号模式且它的母模式都是谱任意符号模式。 第三章我们用幂零-雅可比方法证明了一类符号模式矩阵是谱任意符号模式,进而我们证明了它是极小谱任意符号模式且它的母模式都是谱任意符号模式。 第四章我们将幂零-雅可比方法推广到了复数域上,证明了一个复符号模式矩阵是谱任意复符号模式,进而我们证明了它是极小谱任意复符号模式且它的母模式都是谱任意复符号模式。 第五章我们利用有固定惯量的矩阵的特征多项式的系数的一些性质证明了一类符号模式矩阵是惯量任意符号模式。


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