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具有人口动力学特征的网络传染病模型

张运丽  
【摘要】:随着社会的发展,因地域差异和人口流动形成的人口结构呈现的网络特征日趋明显,研究基于此类网络特征的传染病模型具有一定的现实意义。网络传染病动力学是把传染病这个系统用网络加以描述,并根据疾病的发生、发展及环境变化等情况,建立能反映其变化规律的数学模型,从而对传染病进行深入的研究,寻求对其进行预防和控制的最优策略,为人们防制决策提供理论基础和数量依据。 为了更好的预防和控制传染病,本文在前人工作的基础上,针对具有网络特征的人群结构,利用流行病动力学,复杂网络以及微分方程定性和稳定性的相关理论和方法建立了三类动力学模型,并对其进行深入细致的研究。 现实中一些网络,经常随着时间的推移通过网络中边的断接重连或结点的增加在演化。针对具有此类特征的网络用常微分方程建立一个SEIRS流行病模型,利用下一代矩阵的方法得到系统的基本再生数,并分析出基本再生数与网络演化速度有密切关系。该研究对于理解网络自身的结构以及网络上的关联现象等具有一定的借鉴作用。 其次,针对具体的传染病,性传播疾病,在无标度网络上建立了多群体的SIRS流行病模型。利用无标度网络的传播临界值理论,证明了当网络规模无穷大时,疾病在流行过程中不具有流行病阈值;利用稳定性理论,证明了有界无标度网络上平衡点的稳定性;同时研究和比较了两种免疫机制,结果表明在无标度网络上目标免疫对预防性疾病的传播更有效。最后获得合适的避孕套的使用率可以有效的控制性传播疾病在无标度网络上的流行。


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