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产品销售网络中动力学建模与分析

王佩秋  
【摘要】:互联网的快速发展,使得人们面对大量的信息,即信息超载,因此人们很难在如此冗多的信息中挑选出最符合自己要求的信息。为此要进行信息过滤,常用方式就是使用搜索引擎,在地址栏中输入关键字就会得到相关的网页。但是通过使用搜索引擎来过滤信息存在着缺点,截止到现在,最有效的过滤信息超载的方法就是提供个性化推荐,即根据用户的兴趣特点和购买行为,向用户推荐用户感兴趣的信息和商品。通常,一个完整的推荐系统由三部分组成:收集用户信息的行为记录模块,分析用户喜好的模型分析模块和推荐算法模块。其中,推荐算法是最核心的部分。目前的推荐算法主要包括协同过滤推荐算法,基于内容的推荐算法,基于用户-产品二部图关系的推荐算法及混合推荐算法。然而,目前对于在个性化推荐系统的推荐算法上结合特定的背景进行用户-产品之间的动力学研究较少,因此本文做了如下研究: 1.基于用户-产品二部图关系的推荐算法有着与之相对应的用户推荐网络,根据这个用户-产品的二部图,本文主要研究不同品牌产品的用户数量的变化情况。本文研究的模型中考虑的产品是快速消费品,用户是普通群体。快速消费品的三个基本特点便利性、视觉化产品和品牌忠诚度不高决定了消费者对快速消费品的购买习惯是简单、迅速、冲动、感性。根据这些背景,本文建立了n+1维的关于产品中不同品牌的用户数量变化的动力学模型,分别在用户选择一类产品的某种品牌是随机连接和优先连接时,对此进行了数值模拟和动力学分析,得到了系统趋于稳态的结论。 2.当用户选择一类产品的某种品牌的连接方式是随机连接时,对模型进行了数值模拟,并在特定简单的情况下,即用户数为2,且每一时间步骤只能有一个未选择某种产品的用户去选择该产品的条件下,对模型进行了理论分析,得到了唯一的平衡点E0,利用Jacobian矩阵证明了E0局部渐近稳定,又通过构造Dulac函数证明了无闭轨,从而得到平衡点E0全局渐近稳定,并用数值模拟对此结论进行了验证。 3.给出了当用户选择一类产品的某种品牌的连接方式是优先连接时,关于产品中不同品牌的用户数量变化的动力学模型,得到了唯一的平衡点E1,通过构造Lyapunov函数,证明了平衡点E1是全局渐近稳定的,并对模型进行了数值模拟。并在同样特定简单的情况下,即用户数为2,且每一时间步骤只能有一个未选择某种产品的用户去选择该产品的条件下,对模型进行了理论分析,得到了唯一的平衡点E2,又通过构造Lyapunov函数,证明了平衡点E2是全局渐近稳定的,并用数值模拟对此结论进行了验证。最后,我们可以得到在随机连接时,一类产品中不会出现品牌垄断的现象,各个品牌之间是良性竞争的发展状态,结果是各品牌均匀发展;在优先连接时,刚开始时,度越大的品牌占得比例比较高,但是经过长时间的发展,旧的品牌会被新的品牌所替代,从而被淘汰。


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