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网络拓扑结构与传播动力学分析

张晓光  
【摘要】:军事信息网络的安全决定着未来战争的走势,而网络病毒的传播是影响网络信息安全的重要因素之一。为制定有效的防治策略,就需要人们寻找网络病毒传播的内在机理、研究工具及理论方法。复杂网络理论研究的兴起使得人们可以对生活中存在的网络现象及其复杂性做出科学的解释,为军事信息网络的安全提供了新的研究手段。对一些观测到的社会、军事网络等学科领域中的实际现象,通过网络的拓扑结构特性建立相应的分析模型或者预测模型,进而利用网络的拓扑结构特征来解释这些现象的内在机理。复杂网络研究主要包括网络本身的拓扑结构、网络机制模型建立以及基于网络上的动力学行为研究等。本文首先建立了网络增长机制模型,研究了复杂网络上的拓扑结构刻画方法以及实际网络的生成机制构建与重现。其次,通过建立基于网络的病毒传播动力学模型,用动力学方法研究了网络上的病毒传播行为,探讨了这些网络拓扑结构特征对病毒传播的影响,为社会、军事等网络上的病毒防治策略提供了理论依据。 第一章,介绍了复杂网络的基础理论知识、研究意义及其与病毒传播动力学建模的关系,主要内容包括网络基本概念、复杂网络拓扑特征的描述以及三种经典网络机制模型介绍,在此基础上给出了复杂网络病毒传播动力学模型的主要建模思想、网络病毒传播动力学建模的发展以及网络病毒传播动力学模型与传统均匀混合模型的区别。 第二章,通过介绍几类具有代表性的网络病毒传播模型的建模方法及其主要结论,简述了网络病毒传播建模方法的研究进展,包括PSV模型、矩封闭模型、渗流理论模型以及基于网络连边的病毒传播模型。 第三章,建立了同时具有朋友关系和接触关系且两者相互影响的双层社会网络演化机制模型。利用平均域方程研究了各子网节点度的演化分布,并通过随机模拟的方法对各子网的度分布、同配异配以及聚类系数等拓扑特征进行了分析比较。 第四章,针对网络节点之间对称和非对称传播方式共存的现象,建立了基于异质半有向网络的病毒传播模型。通过无病平衡点的局部稳定性分析,得到了模型的基本再生数,并从理论上证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性,刻画了无向和有向连边对应的拓扑结构对病毒传播的影响。 第五章,给出了自适应网络上的SIS病毒传播模型的全局动力学分析,探讨了网络断边重连拓扑结构对病毒传播动力学的影响。从理论上证明了断边重连机制可导致系统出现后向分支、Hopf分支等复杂动力学行为的结论。 第六章,建立了两类网络病毒传播模型,分别研究了多种接触途径和多阶段的感染期分布在病毒传播中的作用。首先利用将网络节点分为随机和异质的两个子网,且节点可以在这两个子网之间相互转化的方法,建立了随机和异质传播模式不能同时在每个节点身上发生的一类多途径病毒传播模型。利用极限系统以及Gershgorin圆盘定理证明了模型的无病平衡点的唯一性,通过无病平衡点的稳定性分析得到了模型的基本再生数。另外,区别于以往取节点感染期分布为指数分布的模型,建立了一类具有多阶段任意感染期分布的病毒传播模型,根据节点个体之间的差异性,采取每个节点具有不同阶段的感染期,分析了系统的全局动力学性态。


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