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几类泛函微分方程的振动性和渐近性

何宏庆  
【摘要】: 本论文主要研究了几类泛函微分方程的振动性,非振动性和渐近性,共有五章组成。 第一章简述了泛函微分方程的历史背景及其研究意义,回顾和说明了泛函微分方程的振动性、非振动性和渐近性的研究历史与现状,介绍一些基本知识,提出本文的所做的工作。 第二章讨论具有正负系数的非线性二阶中立型微分方程的振动性和渐近性,引入一些新的技巧,直接利用系数和时滞获得该类方程所有有界解振动的充分条件。 第三章讨论一类具有分布时滞的非线性二阶中立型时滞微分方程非振动解的存在性问题的研究,利用比较原理和Lebesgue控制收敛定理获得该类方程非振动解存在的充要条件。 第四章研究了带有振动系数的高阶非线性中立型受迫微分方程的振动性问题。利用Riccati变换和Philos定理获得了该类方程新的振动准则,推广和改进了已知文献的部分结果。 第五章讨论了高阶具非线性中立项不稳定时滞微分方程的振动性和非振动性。通过构造相应不等式及其解来证明相应方程总存在无界最终正解,继而建立保证其所有有界解振动的有界振动准则,所得结果推广和改进了已有文献的部分结果。


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