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算子半群及在火炮管壁温差模型中的应用研究

胡占荣  
【摘要】: 本文主要研究算子半群理论及其在中立型偏泛函微分方程与发展方程中的某些应用.同时,本文还应用算子半群与偏微分方程理论研究了火炮身管固壁温差模型.全文共分十章. 第一章介绍了本文的研究背景、研究方法、研究内容与研究结果. 第二章是预备知识.主要包括强连续半群、积分半群与拟概自守函数的定义与基本性质. 第三章引入关于ω(t)有界向量值函数的n次积分Laplace变换概念,并研究了它的性质.基于这些性质,第三章还建立了关于ω(t)有界的n次积分半群的Hille–Yosida定理. 第四章以积分半群为工具研究了下列有限时滞中立型泛函微分方程:得到了其积分解成为严格解的充要条件,其中A : D(A)→X是Banach空间X上的Hille–Yosida算子, L是从CX = C([?r,0],X)到X的有界线性算子,且R(L) ? D(A) , F是从CX到X的非线性连续算子.对t≥0, xt : [?r,0]→X定义为 第五章以积分半群为工具研究了下列无限时滞中立型泛函微分方程解的正则性与稳定性:得到了这类方程积分解成为严格解的充要条件,以及解半群稳定的充分条件,其中A : D(A)→X是Banach空间X上的Hille–Yosida算子, B是一个从(?∞,0]到X的函数空间,满足一些公理, F和G是从B到X的非线性连续 第六章以强连续半群为工具建立了下列发展方程在Banach空间X上的拟概自守温和解存在唯一的充分条件:其中A是Banach空间X上的指数稳定强连续半群的无穷小生成元, B,C是X上的稠定线性算子, f,g : R×X→X是拟概自守函数. 第七章以解析半群为工具建立了下列发展方程在内插Banach空间Xα上的拟概自守温和解存在唯一的充分条件:其中A是Banach空间X上的扇形算子,σ(A)∩iR = ?, B,C是Xα上的有界线性算子,f,g是拟概自守函数. 第八章以发展族为工具建立了下列带Stepanov拟概自守项的非自治发展方程拟概自守温和解的存在唯一性定理:其中, A(t)满足“Acquistapace?Terreni”条件, A(t)生成的发展族(U(t,s))t≥s具有指数二分性,格林函数Γ(t,s)双自守, B,C(t,s)t≥s是有界线性算子, h, f,F是连续的Stepanov拟概自守函数(p 1). 第九章结合算子半群与微分方程理论研究了火炮身管固壁温差模型,得到了复合材料身管固壁传热控制微分方程的解析解. 第十章对全文进行了总结.


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