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基于害虫防治的脉冲时滞微分模型研究

李庆  
【摘要】: 害虫控制在农业生产中具有重要意义,利用微分方程模型研究害虫防治问题已经成为生物数学研究领域中的一个重要研究方向,由于时滞脉冲微分方程不但考虑到瞬间变化对事物状态的影响,而且考虑到过去状态对事物变化的影响,所以能够更合理、更精确地反映种群变化的规律. 本文在前人工作的基础上,利用时滞脉冲微分方程的相关理论和方法建立了三类动力学模型,对其进行了深入细致的研究. 首先,针对投放自然天敌或病虫的防治策略,考虑害虫的年龄结构及时滞因素,分别建立了种群动力学模型和流行病模型,利用脉冲微分不等式、脉冲比较定理、时滞微分方程等知识,获得了害虫灭绝的周期解的全局吸引性以及系统的持久性,同时得到了系统所有解的一致最终有界性. 其次,基于综合防治策略,我们把种群动力学和流行病动力学结合起来,建立了一类有关害虫防治的捕食者有年龄结构、食饵有疾病影响及脉冲收获的生态流行病模型.利用脉冲微分方程比较定理以及时滞微分方程的基本理论等,研究了捕食者及染病食饵灭亡的周期解是全局吸引的,同时证明了系统的持久性及解的最终一致有界性.这些结果能为害虫防治的实际操作提供一定的理论依据.


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