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具有非线性发生率和阶段结构的传染病模型的研究

李锐  
【摘要】: 传染病历来就是危害人类健康的大敌,历史上传染病一次又一次的流行给人类生存和国计民生带来了巨大的灾难,因此,研究传染病一直以来备受人们的关注,主要研究一个传染病模型在它的平衡点的特性及阈值条件,包括局部稳定性,全局稳定性,持久性,Hopf分支等。在本文中主要研究以下几个方面: 在第一章和第二章中,主要介绍了传染病的研究意义,研究历史以及与本文有关的基本概念和定理引理等。 在第三章中,建立了具有时滞及非线性发生率的SIR传染病模型,通过分析在无病平衡点和正平衡点处的特征方程,可得到在这两个平衡点处的局部渐近稳定性,然后得到了系统在两个平衡点处的全局渐近稳定性。 在第四章中,讨论了一类具有饱和发生率的阶段结构传染病模型,解出模型的基本再生数和平衡点。通过对特征值分析,得到了无病平衡点和正平衡点的局部渐近稳定,然后通过构造适当的Lyapunov函数和Dulac函数得到了两个平衡点全局渐近稳定性的条件。最后,通过数值模拟验证了结果。 在第五章中,主要讨论了具有垂直感染的阶段结构传染病模型,将感染者分为早期感染者和晚期感染者,通过分析得到了在有因病死亡时,系统在无病平衡点和地方性平衡点处的局部和全局渐近稳定性。


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