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混沌系统Lyapunov指数与同步的研究

蒋楠  
【摘要】:混沌系统的Lyapunov指数与混沌同步是当今非线性科学研究领域中最热点的问题,本文主要针对混沌系统Lyapunov指数的求法与混沌系统的异结构同步展开讨论,做了如下研究: 首先,阐述了混沌同步、Lyapunov指数研究的发展与现状,介绍了几种判别混沌的方法。 其次,介绍了Lyapunov指数的数学基础,求法和它的性质。阐述了Lyapunov指数的广泛应用,以及计算了简单映射的Lyapunov指数。 第三,基于计算机Matlab软件,通过运用4阶龙格一库塔法,G-S正交程序等方法,设计了Lyapunov指数的一种有效算法,计算出了多个混沌系统的Lyapunov指数,此程序具有精确性,高效性与普遍适用性。 最后,介绍了系统主动同步法与自适应同步法,采用这两种同步原理与Lyapunov隐定性理论,对Lorenz系统与Rossler系统实现了在参数全部未知情况下的同步研究并通过构造Lyapunov函数予以证明,以及对超混沌Lorenz系统与超混沌Rossler系统也实现了在参数全部未知情况下的同步研究并通过构造Lyapunov函数予以证明,并采用Matlab软件对该系统进行数值仿真,验证了同步方法的有效性。


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