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保持算子广义乘积边缘谱的映射

张文  
【摘要】:令A和B分别是复Banach空间X和Y上的标准算子代数,σ(T),r(T)及σπ(T)={λ∈σ(T)||λ|=r(T)}分别表示算子T的谱,谱半径及边缘谱.取正整数k≥2和一个有限序列(i1,i2,…,im),其中i1,i2,…,im∈{1,2,…,k}且假设(i1,..,im)中的元素至少有一个只出现一次,则算子T1,…,Tk的广义乘积定义为:T1(?)T2(?)…(?)Tk=Ti1Ti2…Tim.令Φ:A→B为保持上述广义乘积边缘谱的映射,即Φ满足σπ(Φ(A1)(?)…(?)Φ(Ak))=σπ(A1(?)…(?)Ak)对所有A1,A2,…,Ak∈A都成立.本文证明了如果Φ的值域包含所有秩至多为2的算子,则Φ是Jordan同构与非零常数λ∈C的乘积,其中λm=1.如果X=H和Y=K是复Hilbert空间,我们可以刻画保算子广义斜乘积边缘谱的映射,并且证明此映射具有形式A(?)UAU*或者A(?)UAtU*,这里,U∈B(H,K)是一个酉算子且At代表A关于H的任意但预先固定的一个标准正交基的转置.此外,如果A和B分别是复Hilbert空间H和K上自伴算子的标准实Jordan代数,则相同的结论也成立.


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