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一类耦合非线性梁方程组的整体解

陈小梅  
【摘要】:随着应用数学的发展以及相关学科的推动,偏微分方程成为数学理论与实际应用的一座重要桥梁。自然科学和工程技术领域很多重大问题都可归结为对非线性偏微分方程的研究,而梁方程是非线性偏微分方程的一个重要组成部分 目前关于梁方程的研究主要以局部解的存在性,整体解的存在性、正则性及能量衰减估计等为主。 本文建立如下梁方程组:并研究了在初始条件和边界条件下,该方程组的整体弱解、强解的存在性和唯一性。 具体研究内容如下: 首先,对与本文相关的非线性偏微分方程(组)的发展和研究现状进行了简单的总结和评述; 其次,给出了文章中需要的一些重要概念和引理,并对部分符号做了说明; 第三,利用Galerkin方法证明了方程组(1)—(6)的近似方程:整体弱解的存在性和唯一性; 第四,证明来了方程组(1)—(6)的强解的存在性和唯一性。


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