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一类非线性多参数分形插值曲面及其性质

姜伟  
【摘要】:1986年,Barnsley首次提出分形插值函数的概念以来,它就成为数据拟合、函数逼近等领域的一种新的重要的理论工具。它可以更逼真地拟合出实际应用中实物表面的形态,对非光滑曲线、曲面的拟合等领域的研究具有重大的价值。传统的研究大多偏向线性方面,本文则通过构造一类多参数非线性迭代函数系,一类更一般形式的分形函数得到了讨论,内容如下: 我们在绪论中介绍了分形的发展史、研究现状并且阐述了本文所要研究的主要内容。 第一章介绍了分形理论中所涉及的基础知识。 第二章讨论了二元连续函数振幅与变差的性质,并研究了变差和维数的关系。 第三章构造了一类非线性迭代函数系,该系统中含有三个任意参数,适当的调整参数能更好的控制插值曲面。证明了在一定的条件下吸引子的存在唯一性且该吸引子是某分形插值函数的图像。讨论了分形插值曲面的连续性。证明了边界等高时插值曲面对参数的连续依赖性,数值试验结果表明了参数控制的有效性。 第四章通过变差性质的讨论,给出了插值曲面计盒维数的计算公式。


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