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具有混合单调性的非线性算子及其应用的研究

焦冬霞  
【摘要】:本文通过运用锥理论,借助选择距离函数、线性算子的性质等方法讨论了几类混合单调算子的不动点定理,并利用这些定理考察了二阶非线性微分方程正解的存在唯一性,推广和改进了一些相关文献的研究结果.全文结构如下: 第一章是绪论,简要介绍了本文所研究问题的背景和现状,同时对本文将要做的主要工作进行了具体的阐述. 第二章利用选择距离函数研究了混合单调映射不动点的存在性,得到了新的结论.其中定理2.3.1讨论了偏序度量空间中混合单调映射在不具有连续性的条件下不动点的存在唯一性;定理2.3.2讨论了实Banach空间中混合单调算子在去掉上下解约束条件下不动点的存在唯一性.最后,作为应用,文章给出了相应的例子来验证所得的结果. 第三章讨论了一类不具有连续性和紧性的φ凸-φ凹的混合单调算子,得到了其正不动点的存在性定理.特别地,在此不动点定理中也去掉了上下解存在的约束条件,推广和改进了以往的一些相关结论. 其中本章所讨论的φ凸-φ凹混合单调算子在去掉了上下解条件的前提下,定理3.3.1利用锥理论和线性算子理论,得到了算子唯一不动点的存在性;而定理3.3.3在一个全序闭子集中获得了算子不动点的存在性条件.这些都是此类算子在较弱的条件下得到的一些新的结果. 第四章,讨论了如下一类具有混合单调项的二阶微分方程三点边值问题: 其中η∈(0,1),β0,1-βη0. 在不要求上下解存在的条件下,通过应用一个广义α-凹凸算子的新不动点定理,研究了边值问题(4.1.1)正解的存在唯一性.作为应用,给出了实例来验证文章结果的正确性.


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