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有限变形弹性杆中波的波动行为及传播特性

郭建刚  
【摘要】: 本文首先介绍了考虑有限变形时,用连续介质力学的两种描述法(Lagrange描述法和Euler描述法)建立波动方程的一般理论。然后,利用Lagrange描述法对一维弹性杆中考虑有限变形时的几何非线性波的波动特性及动力学行为展开讨论。利用基本方程导出了弹性细杆的几何非线性波动方程,用特征线法求得它的特征线和特征线上的相容关系,分析了波形在传播过程中的变化规律。再利用弹性力学中的变分原理,导出了同时计及粘性和横向惯性效应时的弹性细杆的几何非线性波的波动方程,用特征线法得到它的特征线和特征线上的相容关系,分析了粘性耗散和几何弥散效应对波的传播速度的影响。 接着,又采用奇异摄动理论中的多尺度变换法分析并简化了分别计入粘性、横向惯性效应以及同时计入这两种因素时的几何非线性波的波动方程,分别得到了经典的Burgers方程、K-dV方程和KdV-Burgers方程;并求出它们相应的稳态解分别为激波解、孤波解和振荡孤波解或激波解。进一步揭示了一维 太原理工大学硕士学位论文 弹性固体中非线性波的传播特性。并且在相平面上对这三类非 线性方程进行了定性分析。说明Burgers方程在相平面上有相应 于激波解的异宿轨道;K~dV方程有相应于孤波解的同宿轨道: KdV一Buegers方程有相应于振荡孤波解的鞍一焦异宿轨道和相应 于激波解的鞍一结异宿轨道。 最后,利用变分原理又导出同时考虑几何和物理非线性的 有限变形弹性杆的二维波动方程。


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