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关于随机环境下鸟类繁衍的渐近最优策略模型

雷恩灵  
【摘要】:本文以随机环境分枝过程{Z_n}模拟鸟类繁衍过程中种群大小的演变,建立了鸟类为对抗随机环境的不同状态对幼鸟成活率的影响,通过选择确定产蛋数的概率分布π,使当初始鸟数Z_0不断增加时,自身的灭绝概率q_k(π)以最快的速度趋于零的优化决策数学模型。并在鸟类产蛋数服从泊松分布,且至少有一个下临界状态的灭绝概率小于1的上临界情况下,做了如下工作: 1、详细讨论了相应策略集П的情况,证明了非空策略集П或是一个区间或是两个不重叠区间的并。 2、给出了相应策略集П非空的充分必要条件。 3、证明了对每一个π∈П,必存在唯一的常数θ_0(π)>0,使得(1)F(θ_0(π))=1,(2)F′(θ_0(π))<∞,(3)并且若π~*∈П,使得,则π~*就是鸟类为对抗随机环境{ζ_n}的渐近最优策略。 这个结论可以对自然界中每一种鸟类的产蛋数似乎都对应一个刻画其频率的概率分布的现象给出一种数学上的解释。


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