提升小波变换在图像处理中的应用

【摘要】：小波作为图像处理的一种有效手段已经被人们广泛应用,而且经过提升后的第二代小波已经成为图像压缩标准JPEG2000的重要组成部分。小波提升就是在传统小波的基础上,将传统小波的滤波器用预测和更新的方式来实现。其具体过程是这样的,首先将信号序列分成奇数序列和偶数序列,我们知道,在一般情况下,相邻的两个像素点之间的变化是很小的,所以可以用偶数序列中的值e_n来预测与之相邻的那个奇数序列的值o_n。如果预测的准确,则它们之间的差值△d_n将很小,这样就可以用比较小的差值△d_n和偶数值来替代(e_n,O_n)。这样就得到了(e_n,△d_n)可以看出,这个新的序列要比输入的(e_n,o_n)更为紧凑。预测之后还得用这个△d来对e_n进行更新,更新就是找到一个e_n,使得在某个标准Q( )下e_n和e_(n-1)具有相同的值,其目的就是找到相邻偶数序列之间的相似性,也即:低频的成份。对于提升算法的实现则是将传统的小波滤器组,转换成劳伦多项式矩阵,根据欧几里德定理,对多项式矩阵进行分解,最后可以得到一组上三角或者下三角阵的乘积,从而可以得出各个预测与提升的系数。 本文主要介绍了Daubechies97小波的提升格式,以及以这种