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物理非线性粘弹性杆动力分析研究及混沌动力系统仿真软件的开发

高经武  
【摘要】:非线性科学已成为各门学科的研究前沿,固体力学将呈现出以非线性力学为核心的发展趋势,其所代表的无穷维动力系统的研究也已经获得了很大的进展。目前,混沌科学虽然在基础理论方面取得了很大的进展,但还没有取得根本性的突破,还有许多问题没有解决,数值计算仍然是研究混沌现象的一项基本手段。鉴于上述情况,本文主要作了以下几方面的研究工作: 1.对固体力学领域中混沌运动的研究现状和方法作了整体上的概述,并针对基本结构元件非线性直杆的动力学相关研究作了简要的回顾,指出了其中一些值得注意的问题。 2.针对数值计算在非线性动力学研究中的重要性,利用VisualC++6.0面向对象编程语言,开发了微分动力系统的仿真分析软件,集成了对已知微分动力系统和实验数据的各种混沌表征分析功能,其中主要包括时程曲线,相平面轨迹(或重构),功率谱分析,Poincare映射以及混沌的定量特征参数李雅谱诺夫指数的计算等。实现了人机交互操作和动态直观显示,可望为动力系统的研究提供一个极为便利的分析工具。软件主要特点有:(1)软件内植入了求解微分方程初值问题的自适应伪弧长算法,有利于对刚性和奇异性方程的求解;(2)独特的符号解析功能实现了微分动力系统输入的任意性,使其不再是一个局限于内嵌固定方程的演示软件而成为一种工具,从而极大地拓宽了软件的应用范围;(3)软件部分模块(Lyapunov指数谱)的计算中,利用Matlab软件提供的接口协议调用了Matlab符号Jacobi矩阵运算功能,实现了软件与Matlab的后台通信。另外通过一些算例的比较,验证了软件计算的正确性和准确性。 3.杆件作为力学与工程应用中最常用的基本构件,在一般的静


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