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具有不同阻尼的非线性梁方程定解问题的适定性研究

赵志英  
【摘要】: 偏微分方程是联系着自变量、未知函数及其偏导数的关系式,它分为线性偏微分方程和非线性偏微分方程。自然科学和工程技术中的许多问题都可归结为对非线性偏微分方程的研究。由于很多微分方程很难求出其精确解,尤其对非线性偏微分方程能求得精确解的方程更是为数不多,因此研究微分方程的近似解具有重要的理论意义,而解的存在唯一性又是近似计算的前提。 本文的主要内容:其一,综述了与本文相关的非线性偏微分方程(组)的发展和研究现状;其二,以Sobolev空间为工具,利用Galerkin法分别研究了具有弱阻尼和结构阻尼的非线性梁方程定解问题的适定性。 1.证明了具有弱阻尼的非线性梁方程及初始条件下弱解、强解的存在性和唯一性。 2.证明了如下具有结构阻尼的非线性梁方程在边界条件及初始条件下弱解的存在唯一性。其中μ,η 0,q2皆为实数,函数皆为定义在[ 0,∞)上的非负的连续可微函数。 3.在初始条件(2)以及边界条件(3)的情况下,证明了下述非线性梁方程的解在有限时间爆破。其中f (u)为u的非线性函数。


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