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若干疾病模型的优化研究

李洋  
【摘要】:本文主要研究了(1)肿瘤抗血管再生术的数学模型;(2)具有细胞免疫的结核病数学模型的优化控制.讨论了对应模型的一些动力学性质,得到了一些理论结果,对现实生活中治疗肿瘤和肺结核具有一定的理论意义.具体的,全文结构如下: 第一章,绪论,介绍了本文的研究背景,概述了本文的主要工作,并且列出了几个重要的引理. 第二章,讨论了一类肿瘤抗血管再生术的数学模型,利用最优化控制理论的庞特里亚金最大值原理对该模型进行了分析,给出了使肿瘤块减小的最优解的数学表达式. 第三章,讨论了具有细胞免疫的结核病数学模型.在第一节,考虑了常数输入药物对结核病模型的影响,通过构造Lyapunov函数研究了疾病消除平衡点及地方病平衡点的全局稳定性;第二节,我们在原模型的基础上考虑了非常数输入药物的优化控制问题.具体的,我们分别考虑了二次控制和线性控制的最优问题,从而为药物治疗疾病的最优策略提供一些理论依据.


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