收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

发展型方程的混合间断时空有限元方法

何斯日古楞  
【摘要】:时间间断时空有限元方法通过统一时间和空间的变量,克服了传统有限元方法对时间作差分离散引起的时间上的低精度,不但具有时间和空间变量高精度,而且在无结构网格上耗散特性好、无条件稳定,成为解决时间依赖问题的有效方法. 近年来,两个或两个以上的数值方法的混合应用比较流行,并且也已有了许多很好的成果.两种数值方法相结合的混合应用能够得到高精度、有效的数值格式,并且所得到的格式在数值计算中能够同时发挥两种方法的优势.本文主要从理论分析和数值计算等方面进行研究了儿类发展型方程(包括伪抛物型积分-微分方程、对流扩散方程、电报方程、伪双曲型方程和非线性Sobolev方程等),将时间间断时空有限元方法与其它有限元方法相结合给出这些方程的高精度混合数值方法. Karakashian和Makridakis于1998年针对非线性Schrodinger方程提出了一种时间间断时空有限元方法,利用有限差分方法和有限元元方法相结合的技巧,即在时间离散区间In内利用Radau点处Lagrange插值多项式的特性,去掉间断时空有限元方法在传统证明过程中对时空网格的限制条件,证明了有限元解的存在唯一性,并给出了L∞(L2)-模(即时间最大模、空间L2(Ω)-模)最优误差估计.该技巧适合分析解本身没有“强”稳定性质的微分方程的时间间断时空有限元方法的收敛性,并且该方法不受网格剖分的限制.在这里,我们主要利用此技巧分析了本文所提混合数值格式的稳定性和收敛性.在第一章中,总结了时间间断时空有限元方法的特点并简要介绍了此方法目前的发展现状和应用前景.在第二章中,介绍与本文相关间题的预备知识. 第三章研究了一般形式的伪抛物型方程的时间间断时空有限元方法.通过引入空间L2(Ω)-投影算子及其性质,得到了L∞(H1)-模最优先验误差估计.这样得到的误差估计对解的正则性要求比通过引入H1(Ω)-投影算子所得的误差估计对解的正则性要求低. 第四章研究了一类对流扩散问题的结合H1-Galerkin方法和时间间断时空有限元方法的混介方法,得到了L∞(H1)-模最优先验误差估计.最后,本章在空间方向上以三次样条函数为试验函数空间、以分段线性多项式为试探函数空间,利用复合两点高斯积分公式离敞内积进行数值模拟了两类对流扩散问题,验证了混合格式的可行性.在相同的剖分情形下,该方法所生成的空间方向的未知变量个数比正交三次样条配点方法所生成的未知变量个数少一半-,从而降低了计算成本.而且,该方法在数值计算中同时发挥两种方法的优势,具有很高的计算效率和精度. 第五章针对电报方程初边值问题从更自然的二阶双曲方程出发,构造了“双场”时间间断时空有限元格式.该格式允许位移u与速度ut独立插值,各个时空单元块之间的位移和速度的连续性可以弱满足并且主要是通过应变能内积的方法使位移连续.本章利用有限差分和有限元方法相结合的方法分析了该格式的稳定性和收敛性,得到了位移的L∞(H1)-模和速度的L∞(L2)-模最优先验误差估计.进一步,给出数值算例验证了所得理论分析结果的合理性. 第六章和第七章将时间间断时空有限元方法分别与分裂正定混合有限元方法和H1-混合有限元方法相结合,构造了一类抛物型问题和伪双曲型问题的分裂型混合间断时空有限元方法.对于抛物型问题,得到了位移u的L∞(L2)-模最优先验误差估计和应力σ=一A▽u的L∞(L2)-模、L2(In;Hdiv))-模最优先验误差估计;对于伪双曲型问题,得到了未知变量u的L∞(H1)-模以及辅助变量q=auχ和σ=ut-qχ的L∞(L2)-模最优先验差估计.进一步,给出了一系列数值算例验证了所提格式以及理论析结果的有效性. 分裂型混合间断时空有限元方法在数值计算方面不但同时发挥两种方法的优势,而且将求解离散的辅助变量的了系统从原来的位移和辅助变量的耦合方程组系统中分裂出来,使其允许各自独立的进行高精度求解,从而在一定程度上降低了原问题的求解难度和规模,放宽了有限元空间的选择性. 第八章讨论了非线性Sobolev方程的基于其等价的积分方程的间断时空有限元方法.该方法首先通过关于时间t求积分得到与非线性Sobolev方程等价的积分力程.其次,利用时间间断时空有限元方法求解所得到的积分方程.这样得到的数值格式不显含有迎风项(即时间跳跃项).因此,其收敛性的证明过程比Sobolev方程的传统的时间间断时空有限元格式的收敛性分析较简单并且能够得到时间L2(J)-模误差估计,更重要的是该思很容易推广应用到其他边值问题和非线性问题.最后,给出数值算例验证了所提算法的可行性.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 张忠良,刘小波;抛物型方程的时空有限元方法[J];数值计算与计算机应用;1987年04期
2 李宏;非线性抛物方程的时空有限元方法的误差估计[J];高等学校计算数学学报;2005年01期
3 李宏,刘儒勋;抛物方程的时空有限元方法[J];应用数学和力学;2001年06期
4 周磊,田岩;一类非线性不连续集值发展型方程的广义单调迭代法[J];数学研究与评论;2003年02期
5 李宏;魏小溪;;奇异非线性抛物方程的时空有限元方法[J];高等学校计算数学学报;2007年01期
6 钟承奎,牛明飞;关于无穷维耗散非线性动力系统全局吸引子的存在性[J];兰州大学学报(自然科学版);2003年02期
7 刘金存;李宏;;对流扩散方程的间断时空有限元方法的误差估计[J];应用数学;2011年01期
8 江成顺,张彦肖;一类反应扩散系统的参数辨识与反演方法[J];控制理论与应用;2000年02期
9 李宏;侯春英;;半线性抛物方程的时空有限元方法的误差估计[J];高等学校计算数学学报;2010年03期
10 李宏;王焕清;;半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法[J];计算数学;2006年03期
11 刘金存;李宏;;奇异线性抛物问题的时空有限元方法[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2006年05期
12 刘金存;李宏;;奇异半线性抛物方程的时空有限元方法[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2006年06期
13 汤琼;陈传淼;刘罗华;;Schrdinger方程的时空有限元方法与守恒性[J];应用数学和力学;2006年03期
14 杨彬,林乐宇,王南迪,王欣;二维热传导方程的可视化计算[J];天津师范大学学报(自然科学版);2004年01期
15 李田;张继业;张卫华;;时空有限元方法的高效计算[J];西南交通大学学报;2008年06期
16 李田;张继业;张卫华;朱旻昊;;二维弹性圆柱涡致振动的尾涡模态[J];空气动力学学报;2010年06期
17 郑克旺;;一类发展型方程迭代型横向算法[J];河北科技大学学报;1988年01期
18 李宏;刘洋;;四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2007年01期
19 李宏,刘儒勋;一类非线性问题的时空有限元方法的误差估计[J];中国科学技术大学学报;2000年01期
20 李宏,王焕清;拟线性抛物型积分-微分方程的间断时空有限元方法[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2005年06期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 李田;张继业;张卫华;;Navier-Stokes方程的时空有限元方法[A];四川省力学学会2008年学术大会论文集[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前9条
1 何斯日古楞;发展型方程的混合间断时空有限元方法[D];内蒙古大学;2011年
2 章志飞;发展型方程中若干问题的研究[D];浙江大学;2003年
3 王海红;发展型方程的非协调有限元研究[D];郑州大学;2009年
4 吕小俊;双曲/抛物σ-发展型方程研究[D];浙江大学;2010年
5 马宁;发展型方程的高阶正交配置方法[D];山东大学;2006年
6 魏英杰;与p-Laplace算子相关的发展型方程组的一些问题[D];吉林大学;2008年
7 刘晓风;色散方程和退化松驰Dirichlet问题的若干问题[D];浙江大学;2001年
8 李洪涛;关于退化发展型方程长时间行为的研究[D];兰州大学;2010年
9 彭自嘉;双重非线性发展型方程及H-半变分不等式问题研究[D];中南大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王振福;对流扩散方程的间断时空有限元方法[D];内蒙古大学;2012年
2 王焕清;抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法[D];内蒙古大学;2006年
3 魏小溪;奇异抛物问题的时空有限元方法[D];内蒙古大学;2005年
4 刘洋;二维热传导方程的并行计算与可视化研究[D];天津师范大学;2004年
5 林红玲;两类发展型方程的新混合元格式[D];郑州大学;2010年
6 涂慧;若干发展型方程正反问题的数值方法与应用[D];中国人民解放军信息工程大学;2005年
7 孙铭;一类发展型方程的全离散配置法及铸造充型过程数值模拟算法研究[D];山东大学;2007年
8 胡格吉乐吐;一般抛物方程的时间间断Galerin有限元解的收敛性分析[D];内蒙古大学;2012年
9 李秋红;各向异性网格下发展型方程的超收敛分析[D];郑州大学;2006年
10 王雅轩;一个二阶非协调有限元的应用研究[D];信阳师范学院;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978