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基于模糊集与偏序集理论的数椐包络分析方法

木仁  
【摘要】:数据包络分析(DEA)是运筹学、管理科学和数理经济学研究的交叉领域.该方法主要用于评价具有多投入多产出系统的有效性问题。最初的DEA模型要求投入产出数据为精确数,它难以评价具有模糊投入产出数据的评价问题,因此,提出了模糊数据包络分析方法。但由于模糊DEA方法的复杂性,使得模糊DEA方法中的许多问题还远没有得到根本解决。另外,DEA方法本身的一些问题也限制了模糊DEA方法的发展,比如DEA方法至今还未走出随机化的困境、DEA方法在不满足经济系统公理体系之外的应用缺乏理论基础,针对上述问题本文进行了深入的研究,得到了一系列结论。主要研究工作如下: (1)对传统模糊数据包络分析模型中出现决策单元效率值大于1的情形进行了解释,并提出了模糊样本数据包络分析模型。该模型同时包括了具有样本模糊被评价决策单元的数据包络分析模型及具有样本被评价决策单元的模糊数据包络分析模型。它们是评价模糊数据包络分析模型时的主要模型。 (2)针对传统模糊数据包络分析方法中评价模糊决策单元时所选取的特殊决策单元类型的单一性,提出了特殊决策单元新的选取方法,该方法不仅包含了传统模糊数据包络分析方法中的最优决策单元及最差决策单元,同时也包含了最大决策单元、最小决策单元、中心决策单元及隶属度最高决策单元。从而,在很大程度上丰富了传统模糊数据包络分析方法,也拓广了模糊数据包络分析方法应用范围。 (3)针对传统模糊数据包络分析方法中截集的单一性,提出了对不同投入产出数据采用不同截集的方法。 (4)针对传统模糊数据包络分析方法中模糊数类型的单一性,提出了更加一般化的模糊数类型。其中包括了偏小型模糊数、偏大型模糊数及中间型模糊数。 (5)针对传统模糊数据包络分析方法中评价方法的单一性,提出了基于向量的评价方法。该方法可以给出被评价样本模糊决策单元相对于其它模糊决策单元的优秀程度。 (6)针对传统模糊数据包络分析方法中决策单元效率值计算的复杂性,提出了基于Matlab的模糊决策单元效率值计算方法。通过该算法不仅可以计算出传统模糊数据包络分析模型中决策单元的效率,也能计算出样本模糊决策单元的各种效率值。 (7)针对传统数据包络分析方法中决策单元投影方式的局限性及决策单元关系的不确定性,引进了适当的偏序关系,并提出了基于偏序集理论的数据包络分析方法。通过引进的偏序关系建立了决策单元之间的相对关系,同时也提供了决策单元新的投影方式。这种投影方式避免了传统数据包络分析方法中必须将模型明确定义为面向投入或面向产出模型的弊端。对于导致极大元无效性的原因进行了相关的分析,得到了相关的结论。 (8)为了建立基于偏序集理论的数据包络分析方法与传统数据包络分析方法中的有效决策单元、弱有效决策单元及无效决策单元之间的关系,给出了相关定理。结果表明有效的决策单元必是相应偏序集中的极大元,但极大元未必是有效的。对于导致极大元无效性的原因进行了相关的分析,得到了相关的结论. (9)为了将复杂的决策问题中的偏序关系可视化的显示出来,引进了偏序关系确定相关算法,并提供了决策单元之间的偏序关系图。通过偏序关系图可以了解到各个决策单元的分布情况及决策单元之间的偏序关系,这为决策者提供了重要的参考依据。 最后,提出了基于模糊集及偏序集理论的数据包络分析方法的进一步研究内容及应用领域,同时也为今后数据包络分析方法的推广化研究主体内容及推广化模型的应用领域提出了新的见解。


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